Kreative Problemlösung: individuelle Matheaufgaben generieren

Sicher, hier kommt ein geometrisches Rätsel für Sechstklässler:

Rätsel: Die geheimnisvolle Figur

Ich denke an eine geheimnisvolle geometrische Figur. Sie lebt in der Welt der Ebenen und hat mehr Ecken als ein Viereck, aber weniger als ein Heptagon. Diese Figur freundet sich gerne mit Symmetrie an und zeigt dies durch alle ihre Seiten und Winkel.

1. Sie ist sehr stolz auf ihre gleich langen Seiten, die alle gleich viel Abstand zueinander halten.
2. Jeder ihrer Winkel ist gleich groß und genauso groß, dass, wenn du vier ihrer Winkel nebeneinander legen würdest, sie gemeinsam eine gerade Linie bilden würden.
3. Wenn Du versuchst, sie mit einer Linie zu schneiden, indem Du zwei ihrer gegenüberliegenden Seiten verbindest, wirst Du feststellen, dass diese Linie sie in zwei perfekte Spiegelbilder teilt.

Frage: Welche Figur bin ich?

Die Lösung dieses Rätsels sollte ein Fünfeck (Pentagon) sein. Die Hinweise führen die Schüler dazu, die Eigenschaften des gesuchten Objekts herauszuarbeiten. Hier ist eine Auflösung:

1. Ein Fünfeck hat mehr Ecken als ein Viereck (vier Ecken) aber weniger als ein Heptagon (sieben Ecken).
2. Die Figur zeigt Symmetrie mit gleich langen Seiten und Winkeln, was auf ein regelmäßiges Polygon hinweist.
3. In einem regelmäßigen Fünfeck sind alle Winkel gleich groß, und vier aufeinanderfolgende Innenwinkel (4 x 108°) ergeben 432°, was zwei gerade Linien entspricht (2 x 180°).
4. Die Mittellinie, die durch gegenüberliegende Seiten geht, halbiert das Fünfeck symmetrisch, was eine Spiegelachse darstellt.

Aufgabe:

Die Schülervertretung plant eine Abschlussfeier für euer Schuljahr. Sie haben die Aufgabe bekommen, die Kosten für die Veranstaltung zu planen und dabei das vorgegebene Budget einzuhalten. Ihr müsst die folgenden Ausgaben berücksichtigen:

1. Die Miete für den Veranstaltungsort beträgt 150 Euro.
2. Jeder Gast (Schüler) wird einen Beitrag von 10 Euro für das Essen bezahlen. Die Kosten für das Essen pro Person betragen 12 Euro.
3. Ein DJ wurde für den Abend gebucht, und die Kosten für die Musik belaufen sich auf insgesamt 300 Euro.
4. Für die Dekoration und die Ausstattung hat die Schülervertretung bereits 80 Euro ausgegeben.

Die Schülervertretung möchte nach Abzug aller Kosten mindestens 100 Euro aus dem ursprünglichen Budget für unvorhergesehene Ausgaben übrig behalten. Das Gesamtbudget darf 1000 Euro nicht überschreiten.

Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie, wie viele Schüler maximal an der Abschlussfeier teilnehmen können, ohne das Budget zu überschreiten. Nutzen Sie lineare Gleichungen zur Lösung des Problems.

Lösungsschritte:

1. Erstellt eine Gleichung für die Gesamtkosten der Veranstaltung. Die Gesamtkosten setzen sich wie folgt zusammen:
   Gesamtkosten = Miete + Kosten für Essen + Kosten für Musik + Dekoration
2. Berücksichtigt, dass das Essen pro Schüler 2 Euro mehr kostet, als jeder Schüler zahlt, was einen Verlust von 2 Euro pro Schüler bedeutet.
3. Subtrahiert den gewünschten "Sicherheitsbetrag" von 100 Euro und die festen Kosten (Miete, DJ, Dekoration) vom Gesamtbudget, um zu berechnen, wie viel Geld für das Essen zur Verfügung steht.
4. Teilt das verbleibende Budget durch den Verlust pro Schüler beim Essen, um die maximale Anzahl der Gäste zu bestimmen.

Stellt die entsprechenden linearen Gleichungen auf und löst sie, um zur Antwort zu gelangen.